题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，f(x)=x².
（1）求f(x)在上的解析表达式;
（2）对自然数k,求集合不等的实根}

答案

（1）（2）

解析

解：（1）∵f(x)是以2为周期的函数，∴当时，2k也是f(x)的周期
又∵当时，，∴
即对，当时，
（2）当且时，利用（1）的结论可得方程
上述方程在区间上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足

由（1）知a>0，或a<-8k.
当a>0时：因2+a>2-a，故从（2），（3）
可得即

当a＜-8k时：
易知无解，
综上所述，a应满足故所求集合