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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
(5分)(2011•天津)对实数a与b,定义新运算“⊗”:a⊗b=.设函数f(x)=(x2﹣2)⊗(x﹣1),x∈R.若函数y=f(x)﹣c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是(         )
A.(﹣1,1]∪(2,+∞)B.(﹣2,﹣1]∪(1,2]C.(﹣∞,﹣2)∪(1,2]D.[﹣2,﹣1]

答案
B
解析

试题分析:根据定义的运算法则化简函数f(x)=(x2﹣2)⊗(x﹣1),的解析式,并画出f(x)的图象,函数y=f(x)﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f(x),y=c图象的交点问题,结合图象求得实数c的取值范围.
解:∵
∴函数f(x)=(x2﹣2)⊗(x﹣1)
=
由图可知,当c∈(﹣2,﹣1]∪(1,2]
函数f(x) 与y=c的图象有两个公共点,
∴c的取值范围是 (﹣2,﹣1]∪(1,2],
故选B.

点评:本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用,及数形结合的思想.属于基础题.
核心考点
试题【(5分)(2011•天津)对实数a与b,定义新运算“⊗”:a⊗b=.设函数f(x)=(x2﹣2)⊗(x﹣1),x∈R.若函数y=f(x)﹣c的图象与x轴恰有两个】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
[2014·汉口模拟]设函数y=x3与y=x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

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[2013·湖北黄冈一模]若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程f(x)=log3|x|的解有(  )
A.2个B.3个C.4个D.多于4个

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[2014·湖南六校联考]设x1,x2是方程ln|x-2|=m(m为实数)的两根,则x1+x2的值为(  )
A.4B.2C.-4 D.与m有关

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[2014·浙江模拟]已知x0是函数f(x)=2x的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则(  )
A.f(x1)<0,f(x2)<0
B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0
D.f(x1)>0,f(x2)>0

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已知则方程所有实根的个数是(    )
A.2B.3C.4D.5

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