题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

（5分）（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x²﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（         ）

A．（﹣1，1]∪（2，+∞）

B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]

C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]

D．[﹣2，﹣1]

答案

B

解析

试题分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x²﹣2）⊗（x﹣1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．
解：∵，
∴函数f（x）=（x²﹣2）⊗（x﹣1）
=，
由图可知，当c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]
函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是 （﹣2，﹣1]∪（1，2]，
故选B．

点评：本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．