题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f(x)＝x³－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．

答案

(－2,2)

解析

由f(x)＝x³－3x＋a，得f′(x)＝3x²－3，令f′(x)＝3x²－3＝0，得x＝±1，由图象可知f(x)的极大值为f(－1)＝2＋a，f(x)的极小值为f(1)＝a－2，要使函数f(x)＝x³－3x＋a有三个不同的零点，则有f(－1)＝2＋a>0，f(1)＝a－2<0，即－2<a<2，所以实数a的取值范围是(－2,2)．