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题目
题型:解答题难度:困难来源:江苏高考真题
已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax3+bx2+cx+d。方程f(x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根;反之,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根。
(1)求d的值;
(2)若a=0,求c的取值范围;
(3)若a=1,f(1)=0,求c的取值范围。
答案
解:(1)设的根,那么
的根,

所以
(2)因为
所以
=0的根也是的根
(a)若,则
此时的根为0,而的根也是0,
所以
(b)若,则时,的根为0,而的根也是0,
时,的根为0和
的根不可能为0和
所以必无实数根,
所以
所以
从而
所以当时,
时,
(3),所以
的根为0和1,
所以=0必无实数根,
(a)当时,
即函数恒成立

所以

所以
(b)当时,
即函数恒成立

所以,而
所以
所以c不可能小于0。
(c)这时的根为一切实数,而
所以符合要求。
所以
核心考点
试题【已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax3+bx2+cx+d。方程f(x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是g(】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是[     ]
A.
B.
C.
D.
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函数f(x)=cos2x-2cos2的一个单调增区间是 [     ]

A.
B.
C.
D.

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已知函数f(x)=kx3-3x2+1(k≥0)。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围。
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已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f′(x)-ax-5,其中f′(x)是的f(x)的导函数,
(Ⅰ)对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)设a=-m2,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点。
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(Ⅰ)设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a,b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x);
(Ⅱ)函数f(x)(x∈(-1,1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)。
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