题目
题型:解答题难度:一般来源:广东省月考题
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(2)如何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案.
答案
解:(1)y1=10x﹣(20+mx)=(10﹣m)x﹣20,0<x≤200,且x∈N
y2=18x﹣(8x+40)﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40,0<x≤120且x∈N
(2)∵6≤m≤8
∴10﹣m>0
∴y1=(10﹣m)x﹣20为增函数
又0≤x≤200,x∈N
∴x=200时,生产A产品有最大利润(10﹣m)×200﹣20=1980﹣200m(万美元)
y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05(x﹣100)2+4600≤x≤120,x∈N
∴x=100时,生产B产品有最大利润460(万美元)
(y1)max﹣(y2)max =1980﹣200m﹣460 =1520﹣200m
当6≤m<7.6时,(y1)max﹣(y2)max>0
当m=7.6时,(y1)max﹣(y2)max=0
当7.6<m≤8时,(y1)max﹣(y2)max<0
∴当6≤m<7.6时,投资A产品200件可获得最大利润;
当7.6<m≤8时,投资B产品100件可获得最大利润;
当m=7.6时,生产A产品与B产品均可获得最大年利润.
核心考点
试题【某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如表:(单位:万美元)(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调函数,求实数a的取值范围;
(2)当t≥1时,不等式f(2t﹣1)≥2f(t)﹣3恒成立,求实数a的取值范围.
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(1)当b=0时,已知f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(2)当a是整数时,存在实数x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,且g(x0)是g(x)的最小值,求所有这样的实数对(a,b);
(3)定义函数h(x)=﹣(x﹣2k)2﹣2(x﹣2k),x∈(2k﹣2,2k),k=0,1,2,…,则当h(x)取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列,写出该等差数列的通项公式(不必证明).
B.(﹣∞,40]
C.(﹣∞,40]∪[160,+∞)
D.(﹣∞,20]∪[80,+∞)
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