题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(I)若函数f(x)的图象过点(0,3),求f(x);
(Ⅱ)在(I)的条件下,对于任意x0∈[-6,6],求使f(x0)≥-2的概率;
(Ⅲ)当x∈[0,1]时,试讨论|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件.
答案
(I) 将点(0,3)代入f(x)有a=-1,故f(x)=-x2+4x+3-------------------(3分)
(Ⅱ) 由f(x0)≥-2解得:-1≤x≤5
记“使f(x0)≥-2”为事件A,则其概率为:P(A)=
5-(-1) |
6-(-6) |
1 |
2 |
则使f(x0)≥-2的概率为
1 |
2 |
(Ⅲ) 设 r(x)=f(x)+(2a-1)x+3a+1=ax2+x+1,r(0)=1,对称轴为x=-
1 |
2a |
由题意,得其充要条件是
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1 |
2 |
或
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1 |
4a |
1 |
2 |
解得:-5≤a<0,
故使|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件是-5≤a<0------------(14分)
核心考点
试题【已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(-1,3).(I)若函数f(x)的图象过点(0,3),求f(x);(Ⅱ)在(I)的条件下,】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)是否存在实数a,b使f(x)>0的解集是(3,4),若存在,求实数a,b的值,若不存在请说明理由.
(Ⅱ)若a<0,b=a-2,且不等式f(x)≠0在(-2,-1)上恒成立,求a的取值范围.
1 |
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