已知函数f（x）=-x2+ax，x≤12ax-5，x＞1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

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已知函数f（x）=

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解析

核心考点

试题【已知函数f（x）=-x2+ax，x≤12ax-5，x＞1】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

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-x2+ax，x≤1

2ax-5，x＞1

A．a＜2

B．a＜4

C．2≤a＜4

D．a＞2

解：当x≤1时，f（x）=-x²+ax，开口向下，对称轴为x=

，
x＞1时，一次函数y=2ax-5恒过点（0，-5），是一条直线，与x轴的交点（

，0），
根据存在x1，x2∈R且f（x₁）=f（x₂）成立，
当

＜1时，即a＜2，对称轴小于1，开口向下，
此时直线y=2ax-5，与x轴的交点（

，0），此时

＞

，
如下图：

肯定存在x1，x2∈R且f（x₁）=f（x₂）成立，满足条件；即a＜2；当a≥2时，对称轴大于1，存在x₁，x₂∈R且f（x₁）=f（x₂）成立，如下图：

直线y=2ax-5在直线l处肯定不行，在m处可以，此时需要：二次函数y=-x²+ax，在x=1处的函数值，大于等于一次函y=2ax-5数在x=1处的函数值，可得在x=1处有1+a＞2a-5，即2≤a＜4，综上得a＜4；故选B；

抛物线y=5x²，y=-5x²，y=

x²都具备的性质是（　　）

A．开口向上	B．对称轴是y轴
C．最高点是原点	D．y随x的减小而减小

二次函数f（x）过原点，且1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，则f（-2）的范围是（　　）

A．[5，11]

B．[6，10]

C．[5，10]

D．[6，11]

已知函数f(x)=

-2，g(x)=-

+4x-5，若有f（b）=g（a），则a的取值范围为（　　）

A．（1，3）

B．（2-

，2+

）

C．[2-

，2+

]

D．[2，3]

若函数f（x）=x²-2x+m在[2，+∞）的最小值为-2，则实数m的值为（　　）

A．-3

B．-2

C．-1

D．1

若函数f（x）=x²-2（a-1）x+2在（-∞，2]上是减函数，在[2，+∞）是增函数，则a的值为（　　）

A．-3

B．-1

C．3

D．1