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题目
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已知函数f(x)=





答案
解析
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x2+ax,x≤12ax-5,x>1】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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-x2+ax,x≤1
2ax-5,x>1
A.a<2B.a<4C.2≤a<4D.a>2
解:当x≤1时,f(x)=-x2+ax,开口向下,对称轴为x=
x>1时,一次函数y=2ax-5恒过点(0,-5),是一条直线,与x轴的交点(,0),
根据存在x1,x2∈R且f(x1)=f(x2)成立,
<1时,即a<2,对称轴小于1,开口向下,
此时直线y=2ax-5,与x轴的交点(,0),此时
如下图:

肯定存在x1,x2∈R且f(x1)=f(x2)成立,满足条件;即a<2;当a≥2时,对称轴大于1,存在x1,x2∈R且f(x1)=f(x2)成立, 如下图:

直线y=2ax-5在直线l处肯定不行,在m处可以,此时需要:二次函数y=-x2+ax,在x=1处的函数值,大于等于一次函y=2ax-5数在x=1处的函数值,可得在x=1处有1+a>2a-5,即2≤a<4,综上得a<4;故选B;
抛物线y=5x2,y=-5x2,y=
1
5
x2都具备的性质是(  )
A.开口向上B.对称轴是y轴
C.最高点是原点D.y随x的减小而减小
二次函数f(x)过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,则f(-2)的范围是(  )
A.[5,11]B.[6,10]C.[5,10]D.[6,11]
已知函数f(x)=
e
-2,g(x)=-
x
+4x-5
,若有f(b)=g(a),则a的取值范围为(  )
A.(1,3)B.(2-


2
,2+


2
C.[2-


2
,2+


2
]
D.[2,3]
若函数f(x)=x2-2x+m在[2,+∞)的最小值为-2,则实数m的值为(  )
A.-3B.-2C.-1D.1
若函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)是增函数,则a的值为(  )
A.-3B.-1C.3D.1