题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求正实数c的取值范围;
(Ⅱ)求x2-x1的取值范围;
(Ⅲ)如果存在一个实数m,使得f(m)<0,证明:m+1>x2.
答案
(Ⅰ)由x2+x+c=0有两个实数根x1,x2(x1<x2)及c>0得
|
1 |
4 |
(Ⅱ)依根与系数的关系,得:
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又x2-x1>0,所以,x2-x1=
(x1+x2)2-4x1x2 |
1-4c |
∵0<c<
1 |
4 |
1-4c |
∴0<x2-x1<1…(8分)
∴故x2-x1∈(0,1)
(Ⅲ)证:∵f(m)<0且抛物线f(x)=x2+x+c的开口向上
∴x1<m<x2…(10分)
可知:m-x1>0
而m+1>m+(x2-x1)=(m-x1)+x2>x2…(14分)
核心考点
试题【设二次函数f(x)=x2+x+c(c>0).若f(x)=0有两个实数根x1,x2(x1<x2).(Ⅰ)求正实数c的取值范围;(Ⅱ)求x2-x1的取值范围;(Ⅲ)】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)令g(x)=(2-2a)x-f(x);
①若函数g(x)在x∈[0,2]上是单调增函数,求实数a的取值范围;
②求函数g(x)在x∈[0,2]的最小值.
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