题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设平面直角坐标系x0y中，设二次函数f（x）=x²+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
求：
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程．

答案

（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；
令f（x）=x²+2x+b=0，由题意得：b≠0且△＞0，
解得：b＜1且b≠0；
（2）设所求圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
令y=0得：x²+Dx+F=0这与x²+2x+b=0=0是同一个方程，故D=2，F=b；
令x=0得：y²+Ey+F=0，此方程有一个根为b，代入得出E=-b-1，
∴圆C的方程为x²+y²+2x-（b+1）y+b=0．