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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+ax+b
(1)若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1-x) 成立,求实数 a的值;
(2)若f(x)为偶函数,求实数a的值;
(3)若f(x)在[1,+∞)内递增,求实数a的范围.
答案
(1)∵f(1+x)=f(1-x)
∴y=f(x)的图象关于直线x=1对称
-
a
2
=1
即a=-2
(2)∵f(x)为偶函数,
∴f(-x)=f(x)对于一切实数x恒成立
即(-x)2+a(-x)+b=x2+ax+b
∴2ax=0
∴a=0
(3)∵f(x)在[1,+∞)内递增
-
a
2
≤1

∴a≥-2
即实数a的范围为[-2,+∞)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+ax+b(1)若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1-x) 成立,求实数 a的值;(2)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(3)若】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知y=ax2+2(a-2)x+5在区间(4,+∞)上是减函数,则a的范围是(  )
A.a≤
2
5
B.a≥
2
5
C.a≥
2
5
或a=0
D.a≤0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若关于x的方程2x2-3x+m=0的两根满足x1∈(-2,-1),x2∈(2,3),则m的取值范围是(  )
A.(-∞,
9
8
)
B.(-9,-5)C.(-14,
9
8
)
D.(-14,-2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).
(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,f(0)=1,且对称轴是x=-1,g(x)=





f(x)(x>0)
-f(x)(x<0)
求g(2)+g(-2)的值;
(2)在(1)条件下,求f(x)在区间[t,t+2](t∈R)上的最小值f(x)min
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=4x2-kx-8在[5,8]上是单调函数,则k的取值范围是(  )
A.(-∞,40]B.[40,64]
C.(-∞,40]∪[64,+∞)D.[64,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x(a>-1且a≠0)在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是(  )
A.(-1,0)B.(0,1]C.(0,1)D.(-1,0)∪(0,1)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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