已知函数f（x）=-4x2+4ax-a2-4a（a＜0）在区间[0，1]上有最大值-12，则实数a的值为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=-4x²+4ax-a²-4a（a＜0）在区间[0，1]上有最大值-12，则实数a的值为 ______．

答案

∵f（x）=-4x²+4ax-a²-4a=-4（x-

）²-4a，对称轴为x=

∵a＜0∴f（x）=-4x²+4ax-a²-4a（a＜0）在区间[0，1]上是减函数
∴最大值为 f（0）=-a²-4a=-12
∴a=-6或a=2（舍）
故答案为-6．

核心考点

试题【已知函数f（x）=-4x2+4ax-a2-4a（a＜0）在区间[0，1]上有最大值-12，则实数a的值为 ______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果函数f（x）=x²+2ax+2在区间（-∞，4]上是单调递减的，那么实数a的取值范围是（　　）

A．a≤-4

B．a≥-4

C．a≤4

D．a≥4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对于定义在R上的函数f(x)=

-4•3x+m

，若其所有的函数值不超过1，则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，-4]

B．（-∞，0]

C．[-4，+∞）

D．（0，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站北京）．车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个，设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋a_k个（k=1，2，…，n）．
（I）求数列{a_k}的通项公式；
（II）当k为何值时，a_k的值最大，求出a_k的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数y=ax²+2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0．
（1）求证：此函数的图象与x轴交于相异的两个点．
（2）设函数图象截x轴所得线段的长为l，求证：

＜l＜2

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0且bc≠0）．
（1）若|f（0）|=|f（1）|=|f（-1）|=1，试求f（x）的解析式；
（2）令g（x）=2ax+b，若g（1）=0，又f（x）的图象在x轴上截得的弦的长度为l，且0＜|x₁-x₂|≤2，试确定c-b的符号．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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