题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=log_a（x²+2ax+1）的值域为R，则a的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）的值域是R
∴设真数t=x²+2ax+1，为关于x的二次函数，设其值域为M
则必定有（0，+∞）⊆M
∵二次函数t=x²+2ax+1图象是开口向上的抛物线
∴△=4a²-4≥0⇒a²≥1
又∵对数的底数为a，a＞0且a≠1
∴a＞1
故答案为：（1，+∞）