题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知关于x的一元二次方程mx²+（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围．

答案

由题意，可得

m≠0 △=(2m-3)2-4m(m-2)≥0

解得m≤

9

4

且m≠0．      　　
由韦达定理有tanα+tanβ=-

2m-3

m

，tanαtanβ=

m-2

m

∴tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=-m+

3

2

，
又m≤

9

4

且m≠0，从而求得tan（α+β）的取值范围是[-

3

4

，

3

2

)∪(

3

2

，+∞)．