题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=4^x-a2^x+b，当x=1时，f（x）有最小值-1；
（1）求a，b的值；                   
（2）求满足f（x）≤0的x的集合A．

答案

（1）f(x)=4x-a2x+b=(2x-

a

2

)2+b-

a2

4

换元令t=2x∴y=(t-

a

2

)2+b-

a2

4

，t∈(0，+∞)（2分）
∵当x=1时，t=2∈（0，+∞），f（x）有最小值-1（1分）
∴

a

2

=2，b-

a2

4

=-1∴a=4，b=3（2分）
（2）f（x）=4^x-4×2^x+3≤0⇔（2^x-3）（2^x-1）≤0
∴1≤2^x≤3∴0≤x≤log₂3
∴集合A={x|0≤x≤log₂3}（3分）