题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=ax²+bx+3a+b（x∈[a-1，2a]）的图象关于y轴对称，则f（x）的值域为______．

答案

由题意可知函数一定为二次函数即a≠0，
而图象关于y轴对称可判断出b=0，
即函数解析式化简成f（x）=ax²+3a．
由定义域[a-1，2a]关于Y轴对称，
故有a-1+2a=0，得出a=

1

3

，
即函数解析式化简成f（x）=

1

3

x²+1，x∈[-

2

3

，

2

3

]
f（x）的值域为[1，

31

27

]．
故答案为：[1，

31

27

]．