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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(满分12分)
已知函数f ( x )=x 2+ax+b
(1)若f (x)在[ 1,+∞)内递增,求实数a的范围。
(2)若对任意的实数x都有f (1+x)="f" (1-x) 成立,
①求实数 a的值;
②证明函数f(x)在区间[1,+∞上是增函数.
答案
① a=-2②略
解析
解:(1)a ≥-2
(2)由f(1+x)=f(1-x)得,
(1+x)2+a(1+x)+b=(1-x)2+a(1-x)+b,即:(a+2)x=0,
由于对任意的x都成立,∴ a=-2.
可知 f (x)=x 2-2x+b,下面证明函数f(x)在区间[1,+∞上是增函数.设
=()-(
=()-2()=()(-2)
,则>0,且-2>2-2=0,
>0,即,故函数f(x)在区间[1,+∞上是增函数.
法2:可用导数证明
核心考点
试题【(满分12分)已知函数f ( x )=x 2+ax+b(1)若f (x)在[ 1,+∞)内递增,求实数a的范围。(2)若对任意的实数x都有f (1+x)="f"】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
是二次函数,若的值域是,则的值域是                 (   )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知关于x的一元二次不等式在实数集上恒成立,且,则的最小值为              .
题型:填空题难度:一般| 查看答案
给定函数 ,将自变量作下列替换,能使得函数的值域
一定不发生改变的是(      )
        B       C         D
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知二次函数 ,方程的两个根为,
满足,那么当时,的大小关系为(      )
   B     C    D 
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数,把函数的图象向左平移 1个单位,得到函数
的图象,  (1)若为偶函数,求实数的值 
(2)若对于恒成立,求实数的取值范围
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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