题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
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(1)已知f(x)在R上是单调函数,求a的取值范围;
(2)若a=2,且当x∈[1,2]时,f(x)≤m恒成立,求实数m的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)f′(x)=3x2-ax+3, 2分
其判别式Δ=a2-36.
当0<a≤6时,f′(x)≥0恒成立, 4分
此时f(x)在R上为增函数. 6分
(2)a=2时,f′(x)=3x2-2x+3>0恒成立,
因此f(x)在(-∞,+∞)上是增函数, 8分
从而f(x)在[1,2]上递增,则f(x)max=f(2)=15, 10分
要使f(x)≤m在x∈[1,2]上恒成立,只需15≤m,
解得m∈[15,+∞).
故m的取值范围是[15,+∞). 12分
点评:解决恒成立问题常用变量分离法,变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题, 思路1:
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核心考点
试题【(本题满分12分)设函数f(x)=x3-ax2+3x+5(a>0).(1)已知f(x)在R上是单调函数,求a的取值范围;(2)若a=2,且当x∈[1,2]时,f】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求
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(2)若当
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