题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)令,求关于的函数关系式及的取值范围;
(Ⅱ)求函数的值域,并求函数取得最小值时的的值.
答案
(Ⅱ)函数的值域为,.
解析
试题分析:(Ⅰ)先利用对数的运算性质转化成关于的函数,然后利用换元法转化为,最后通过解不等式求出t的范围.
(Ⅱ)利用数形结合的方法观察出值域,同时指明函数取得最小值时的的值.本题最好的的方法就是数形结合,这样就比较直观的通过图像找出函数的最小值以及函数取得最小值时的的值.数形结合的方法是高考涉及到的重要的一种思想方法.
试题解析:(Ⅰ)
.............2分
令则,即 2分
又,即
(Ⅱ)由(Ⅰ),数形结合得
当时,,当时, 2分
函数的值域为 2分
当时,,即, 2分
核心考点
试题【已知函数(Ⅰ)令,求关于的函数关系式及的取值范围;(Ⅱ)求函数的值域,并求函数取得最小值时的的值.】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若在区间上单调,求的范围.
则下面说法正确的有: .
①存在相异的实数使 成立;
②在处取得极小值;
③在处取得极大值;
④不等式的解集非空;
⑤直线一定为函数图像的对称轴.
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