设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+l)=f(x-1)，已知当x∈[0，1]时，，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在（1， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：山东省模拟题

设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+l)=f(x-1)，
已知当x∈[0，1]时，，则
①2是函数f(x)的周期；
②函数f(x)在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④当x∈[3，4]时，；
其中所有正确命题的序号是（）。

答案

①②④

核心考点

试题【设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+l)=f(x-1)，已知当x∈[0，1]时，，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在（1，】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)的定义域为R，且满足：f(x)是偶函数，f(x-1)是奇函数，若f(0.5)=9，则f(8.5)等于

[ ]

A.-9
B.9
C.-3
D.0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)在R上有定义，下列函数：①y=-|f(x)|；②y=|x|·f(x²)；③y=-f(-x)；④y=f(x)+f(-x)中是偶函数的有（）。（写出所有正确的序号）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知定义在R上的函数f(x)对于任意的x，都有f(x+2)=-f(x)成立，设a_n=f(n)，则数列{a_n}中值不同的项最多有（）项。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数

（x∈R，x≠0），其中a为常数，且a＜0，
(Ⅰ)若f(x)是奇函数，求a的取值集合A；
(Ⅱ)当a=-1时，设f(x)的反函数为f^-1(x)且函数y=g(x)的图象与y=f^-1(x+1)的图象关于y=x对称，求g(1)的取值集合B：
(Ⅲ)对于问题(Ⅰ)(Ⅱ)中的A，B，当a∈{a|a＜0，a

A，a

B}时，不等式x²-10x+9＜a(x-4)恒成立，求x的取值范围。

题型：解答题难度：困难| 查看答案

定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，+∞)时，f(x)=log_ax，则不等式f(x)＜-1的解集是（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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