题目
题型:解答题难度:一般来源:高考真题
(Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)求f(x)的最小值。
答案
当a≠0时,,
,
此时函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数。
(Ⅱ)(ⅰ)当x≤a时,函数,
若,则函数f(x)在(-∞,a]上单调递减,
从而,函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为;
若,则函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为;
(ⅱ)当x≥a时,函数;
若,则函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为;
若,则函数f(x)在[a,+∞)上单调递增,
从而,函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为;
综上,当时,函数f(x)的最小值是;当时,函数f(x)的最小值是;当时,函数f(x)的最小值是。
核心考点
试题【设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R, (Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性;(Ⅱ)求f(x)的最小值。】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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