题目
题型:解答题难度:一般来源:山西省模拟题
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(1)求f(x)在[﹣1,1]上的解析式;
(2)求函数f(x)的值域.
答案
解:(1)当x∈(﹣1,0)时,﹣x∈(0,1),
则f(﹣x)=﹣2x+
∵f(x)为[﹣1,1]的奇函数,
∴f(﹣x)=﹣f(x)
∴f(x)=2x﹣
又∵f(0)=﹣f(0),
∴f(0)=0
∵f(﹣1)=﹣f(1),f(﹣1)=f(1﹣2)=f(1)
∴f(﹣1)=0,f(1)=0
∴f(x)=
(2)∵x∈(0,1)时, .
∴f′(x)=2+ >0
∴f(x)在(0,1)上为增函数,f(x)∈(0,3)
∵f(x)为[﹣1,1]的奇函数,
∴f(x)在(﹣1,1)上为增函数
∴当x∈(﹣1,1)时,f(x)∈(﹣3,3),f(±1)=0
∴函数f(x)的值域为(﹣3,3)
核心考点
试题【定义域[-1,1]的奇函数f(x)满足f(x)=f(x-2),且当x∈(0,1)时,. (1)求f(x)在[﹣1,1]上的解析式;(2)求函数f(x)的值域】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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①函数f(x)的定义域为R,值域为
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②函数f(x)是R上的增函数;
③函数f(x)是周期函数,最小正周期为1;
④函数f(x)是偶函数,
其中正确的命题是( )。
B.f(0)<f(4)<f(﹣1)
C.f(4)<f(﹣1)<f(0)
D.f(﹣1)<f(0)<f(4)
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①f(x)是奇函数;
②当x>2012时,f(x)>
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③f(x)的最大值是
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④f(x)的最小值是﹣
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⑤f(x)在[0,
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其中正确结论的序号为( )(写出所有正确结论的序号).
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B.10
C.7
D.3
B.f(80)<f(11)<f(﹣25)
C.f(11)<f(80)<f(﹣25)
D.f(﹣25)<f(80)<f(11)
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