题目

题型：解答题难度：一般来源：山东省月考题

已知函数f（x）=，
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求证函数f（x）在x∈（﹣∞，+∞）上是增函数．

答案

解：由题意知：（1）f（x）是奇函数．
证明：∵对x∈R有

∴根据奇函数的定义可知：f（x）是奇函数
（2）任取x₁，x₂∈R，设x₁＜x₂则=
                                 =
∵x₁＜x₂且f（x）=2x为增函数，
∴
又∵
∴f（x₁）﹣f（x₂）＜0
故，函数f（x）在x∈（﹣∞，+∞）上是增函数．