题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)解不等式:g(x)≥-2;
(Ⅱ)当x∈R时,f(x)-g(x)≥m+2恒成立,求实数m的取值范围.
答案
∴|x+2|≤5,
∴-5≤x+2≤5,
解得-7≤x≤3,
∴不等式g(x)≥-2的解集为{x|-7≤x≤3}.
(Ⅱ)∵f(x)=|2x-1|+2,g(x)=-|x+2|+3,
∴f(x)-g(x)=|2x-1|+|x+2|-1,
设h(x)=|2x-1|+|x+2|-1,
则h(x)=
|
∴h(x)≥
3 |
2 |
∵当x∈R时,f(x)-g(x)≥m+2恒成立,
∴m+2≤
3 |
2 |
1 |
2 |
所以,实数m的取值范围是(-∞,-
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2 |
核心考点
试题【(选做题)已知函数f(x)=|2x-1|+2,g(x)=-|x+2|+3.(Ⅰ)解不等式:g(x)≥-2;(Ⅱ)当x∈R时,f(x)-g(x)≥m+2恒成立,求】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
g(x)为函数f(x)的一个承托函数.以下说法
(1)函数f(x)=x2-2x不存在承托函数;
(2)函数f(x)=x3-3x不存在承托函数;
(3)函数f(x)=
2x |
x2-x+1 |
(4)g(x)=1为函数f(x)=x4-2x3+x2+1的一个承托函数;
(5)g(x)=x为函数f(x)=ex-1的一个承托函数.
中正确的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
xf′(x)-f(x) |
x2 |
(Ⅰ)已知f(x)=ex-ax3+x在(0,+∞)内为下凸函数,试求实数a的取值范围;
(Ⅱ)设f(x)为(a,b)内的下凸函数,求证:对于任意正数λ1,λ2,λ1+λ2=1,
不等式f(λ1x1+λ2x2)≤λ1f(x1)+λ2f(x2)对于任意的x1,x2∈(a,b)恒成立.
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