题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)若f(x)是偶函数,试求a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求f(x)的最小值;
(Ⅲ)王小平同学认为:无论a取何实数,函数f(x)都不可能是奇函数.你同意他的观点吗?请说明理由.
答案
即(-x)2+|-x-a|+1=x2+|x-a|+1,
化简整理,得ax=0在R上恒成立,∴a=0.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a=0,∴f(x)=x2+|x|+1,
∵x2≥0,|x|≥0,∴f(x)≥1,当且仅当x=0时,f(x)=1,
∴当x=0时,f(x)的最小值为1.
(Ⅲ)王小平同学的观点是正确的.
若f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x)在R上恒成立,
∴f(0)=-f(0),∴f(0)=0,
但无论a取何实数,f(0)=|a|+1>0,
∴f(x)不可能是奇函数.
核心考点
试题【设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.(Ⅰ)若f(x)是偶函数,试求a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求f(x)的最小值;(Ⅲ)王小平同学认为:】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-∞,-2) | B.(-2,2) | C.(-∞,-2)∪(2,+∞) | D.(2,+∞) |
A.3 | B.0 | C.-1 | D.-2 |
x2+2a2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
(1)函数f(x)的周期为
3 |
2 |
(2)函数f(x)关于点(-
3 |
4 |
(3)函数f(x)关于y轴对称.其中正确的是______.
2 |
3x-1 |
(1)常数a的值;
(2)f(log32)的值.
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