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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
当x∈[-1,1]时不等式ax+1>0恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
∵x∈[-1,1]时不等式ax+1>0恒成立,即ax>-1恒成立.
∴x∈[-1,1]时,ax的最小值大于-1.
∵x∈[-1,1],
∴①当a=0时,(ax)min=0>-1成立,∴a=0;
②当a>0时,在x=-1时,(ax)min=-a>-1,∴0<a<1;
③当a<0时,在x=1时,(ax)min=a>-1,∴-1<a<0.
综上所述:-1<a<1.
故实数a的取值范围是(-1,1).
故答案为:(-1,1).
核心考点
试题【当x∈[-1,1]时不等式ax+1>0恒成立,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x,则f(-2)=(  )
A.
1
4
B.-4C.-
1
4
D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数T(x)=





2x,  0≤x<
1
2
2(1-x),  
1
2
≤x≤1

(1)求函数y=T(x2)和y=(T(x))2的解析式;
(2)是否存在实数a,使得T(x)+a2=T(x+a)恒成立,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由;
(3)定义Tn+1(x)=Tn(T(x)),且T1(x)=T(x),(n∈N*
①当x∈[ 0 ,
1
16
 ]
时,求y=T4(x)的解析式;
已知下面正确的命题:当x∈[ 
i-1
16
 ,
i+1
16
 ]
时(i∈N*,1≤i≤15),都有T4(x)=T4(
i
8
-x)
恒成立.
②若方程T4(x)=kx恰有15个不同的实数根,确定k的取值;并求这15个不同的实数根的和.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若f(x)在定义域[a,b]上有定义,则在该区间上(  )
A.一定连续B.一定不连续
C.可能连续也可能不连续D.以上均不正确
题型:单选题难度:简单| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,点An满足


OA1
=(0,1)
,且


AnAn+1
=(1,1)
;点Bn满足


OB1
=(3,0)
,且


BnBn+1
=(3•(
2
3
)n,0)
,其中n∈N*
(1)求


OA2
的坐标,并证明点An在直线y=x+1上;
(2)记四边形AnBnBn+1An+1的面积为an,求an的表达式;
(3)对于(2)中的an,是否存在最小的正整数P,使得对任意n∈N*都有an<P成立?若存在,求P的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ln(2+3x)-
3
2
x2
(1)求函数y=f(x)的极大值;
(2)令g(x)=f(x)+
3
2
x2+(m-1)x(m为实常数),试判断函数g(x)的单调性;
(3)若对任意x∈[
1
6
1
3
]
,不等式|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0均成立,求实数a的取值范围.
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