当x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

当x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

∵x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，即ax＞-1恒成立．
∴x∈[-1，1]时，ax的最小值大于-1．
∵x∈[-1，1]，
∴①当a=0时，（ax）_min=0＞-1成立，∴a=0；
②当a＞0时，在x=-1时，（ax）_min=-a＞-1，∴0＜a＜1；
③当a＜0时，在x=1时，（ax）_min=a＞-1，∴-1＜a＜0．
综上所述：-1＜a＜1．
故实数a的取值范围是（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．

核心考点

试题【当x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x，则f（-2）=（　　）

A．

B．-4

C．-

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数T(x)=

2x， 0≤x＜

2(1-x)，

≤x≤1

（1）求函数y=T（x²）和y=（T（x））²的解析式；
（2）是否存在实数a，使得T（x）+a²=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）定义T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^*）
①当x∈[ 0 ，

]时，求y=T₄（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[

i-1

，

i+1

]时（i∈N^*，1≤i≤15），都有T4(x)=T4(

-x)恒成立．
②若方程T₄（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若f（x）在定义域[a，b]上有定义，则在该区间上（　　）

A．一定连续	B．一定不连续
C．可能连续也可能不连续	D．以上均不正确

题型：单选题难度：简单| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，点A_n满足

OA1

=(0，1)，且

AnAn+1

=(1，1)；点B_n满足

OB1

=(3，0)，且

BnBn+1

=(3•(

)n，0)，其中n∈N^*．
（1）求

OA2

的坐标，并证明点A_n在直线y=x+1上；
（2）记四边形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积为a_n，求a_n的表达式；
（3）对于（2）中的a_n，是否存在最小的正整数P，使得对任意n∈N^*都有a_n＜P成立？若存在，求P的值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ln（2+3x）-

x²．
（1）求函数y=f（x）的极大值；
（2）令g（x）=f（x）+

x²+（m-1）x（m为实常数），试判断函数g（x）的单调性；
（3）若对任意x∈[

，

]，不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0均成立，求实数a的取值范围．

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