f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0且f(-2)=0，则不等式f(x)g(x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0且f(-2)=0，则不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集为（　　）

A．（-2，0）∪（2，+∞）

B．（-2，0）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（0，2）

答案

∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数
∴f（-x）=-f（x） g（-x）=g（x）
∵当x＜0时，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0
当x＜0时，[

f(x)

g(x)

] ′=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＜0，
令h（x）=

f(x)

g(x)

，则h（x）在（-∞，0）上单调递减
∵h（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-h（x）
∴h（x）为奇函数，
根据奇函数的性质可得函数h（x）在（0，+∞）单调递减，且h（0）=0
∵f（-2）=-f（2）=0，∴h（-2）=-h（2）=0
h（x）＜0的解集为（-2，0）∪（2，+∞）
故选A．

核心考点

试题【f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0且f(-2)=0，则不等式f(x)g(x】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f(x)=a-

2x+1

(x∈R)是奇函数，则lna=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x³+x，x∈R，当0≤θ≤

时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（-∞，0）

C．(-∞，

)

D．（-∞，1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数f（x）的不动点，已知f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，令g(x)=

x+2

+loga

1+x

1-x

，解关于x的不等式g[x(x-

)]＜

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数具有奇偶性的是（　　）
①y=xⁿ，n∈Z②y=

③y=

1-x2

④y=

cos2x

1-sinx

-1．

A．②③

B．①④

C．①③④

D．①③

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知x²-20x+64≤0的解集为A，当x∈A时f(x)=log2

•lo

的值域为B．
（1）求集合B；
（2）当x∈B时不等式1+2^x+4^xa≥0恒成立，求a的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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