题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
bx+1 |
x-1 |
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)对于x∈[2,4]f(x)>loga
m |
(x-1)2(7-x) |
(Ⅲ)当n≥4,且n∈N*时,试比较af(2)+f(3)+…+f(n)与2n-2的大小.
答案
bx+1 |
x-1 |
-bx+1 |
-x-1 |
bx-1 |
x+1 |
bx+1 |
x-1 |
bx-1 |
x+1 |
b2x2-1 |
x2-1 |
∴
b2x2-1 |
x2-1 |
(Ⅱ)由x∈[2,4]时,f(x)=loga
x+1 |
x-1 |
m |
(x-1)2(7-x) |
①当a>1时
∴
x+1 |
x-1 |
m |
(x-1)2(7-x) |
∴0<m<(x+1)(x-1)(7-x)在x∈[2,4]恒成立
设g(x)=(x+1)(x-1)(7-x),x∈[2,4]
则g(x)=-x3+7x2+x-7g′(x)=-3x2+14x+1=-3(x-
7 |
3 |
52 |
3 |
∴当x∈[2,4]时,g"(x)>0
∴y=g(x)在区间[2,4]上是增函数,g(x)min=g(2)=15
∴0<m<15
②当0<a<1时
由x∈[2,4]时,f(x)=loga
x+1 |
x-1 |
m |
(x-1)2(7-x) |
∴
x+1 |
x-1 |
m |
(x-1)2(7-x) |
∴m>(x+1)(x-1)(7-x)在x∈[2,4]恒成立
设g(x)=(x+1)(x-1)(7-x),x∈[2,4]
由①可知y=g(x)在区间[2,4]上是增函数,g(x)max=g(4)=45
∴m>45
综上,当a>1时,0<m<15;
当0<a<1时,m>45
(Ⅲ)∵f(2)+f(3)++f(n)=loga3+loga
4 |
2 |
5 |
3 |
n |
n-2 |
n+1 |
n-1 |
4 |
2 |
5 |
3 |
n |
n-2 |
n+1 |
n-1 |
n(n+1) |
2 |
∴af(2)+f(3)++f(n)=
n(n+1) |
2 |
当n=2时,
n(n+1) |
2 |
当n=3时,
n(n+1) |
2 |
当n≥4时,af(2)+f(3)++f(n)=
n(n+1) |
2 |
下面证明:当n≥4时,af(2)+f(3)++f(n)=
n(n+1) |
2 |
当n≥4时,2n-2=Cn0+Cn1+Cn2++Cnn-1+Cnn-2=Cn1+Cn2++Cnn-1>n+
n(n-1) |
2 |
n2+3n |
2 |
n(n+1) |
2 |
∴当n≥4时,af(2)+f(3)++f(n)=
n(n+1) |
2 |
h(4)=
4×5 |
2 |
n(n+1) |
2 |
n(n+1) |
2 |
∴当n≥4时,af(2)+f(3)++f(n)=
n(n+1) |
2 |
核心考点
试题【已知奇函数f(x)=logabx+1x-1,(a>0,且a≠1)(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)对于x∈[2,4]f(x)>logam(x-1)2(7-x)恒成立,求m的】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-3,0)∪(3,+∞) | B.(-3,0)∪(0,3) | C.(-∞,-3)∪(3,+∞) | D.(-∞,-3)∪(0,3) |
|
A.-
| B.
| C.-
| D.
|
A.f(x) | B.-f(x) | C.g(x) | D.-g(x) |
π |
2 |
A.f(x)的最大值与最小值之和等于π | ||||
B.f(x)是偶函数 | ||||
C.f(x)在[4,7]上是增函数 | ||||
D.f(x)的图象关于点(
|
bcosc |
a |
A.-1 | B.
| C.1 | D.-
|
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