函数f（x）=x5+ax3+x2+bx+2，若f（2）=3，则f（-2）的值等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=x⁵+ax³+x²+bx+2，若f（2）=3，则f（-2）的值等于______．

答案

令函数g（x）=x⁵+ax³+x²+bx，则函数g（x）是奇函数，且f（x）=g（x）+2．
由f（2）=3 可得g（2）=1，故g（-2）=-1，故f（-2）=g（-2）+2=-1+2=1，
故答案为 1．

核心考点

试题【函数f（x）=x5+ax3+x2+bx+2，若f（2）=3，则f（-2）的值等于______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x=-1是f（x）=（x²+ax+b）e^2-x（x∈R）的一个极值点，
（1）求a与b的关系式（用a表示b）并求f（x）的单调区间
（2）是否存在实数m，使得对任意a∈（-2，-1）及λ₁λ₂∈[-2，1]总有|f（λ₁）-f（λ₂）|＜[（m+2）a+1]e³恒成立，若存在求出m的范围．若不存在，说明理由．

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已知x＞0，y＞0，且

=1，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是______．

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已知函数f（x）=ln（x+1），g(x)=

x+1

．
（1）求h（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）求证：当-1＜x₁＜0＜x₂时，f（x₁）g（x₂）-f（x₂）g（x₁）＞0；
（3）求证：f²（x）-xg（x）≤0恒成立．

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已知函数f（x）=ln（e^x+1）-ax（a＞0）．（e是自然对数的底数）
（1）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求a的值；
（2）试讨论函数f（x）的单调性．

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已知f（x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=lg

1+x

，那么当x∈（-1，0）时，f（x）的表达式是 ______

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