若f（x）是以5为周期的奇函数且f（-3）=1，tanα=2，则f（20sinαcosα）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：黄冈模拟

若f（x）是以5为周期的奇函数且f（-3）=1，tanα=2，则f（20sinαcosα）=______．

答案

∵20sinα•cosα=10sin2α=10×

2tanα

1+tan2α

=8
∴f（20sinαcosα）=f（8）=f（3）=-f（-3）=-1
故答案为：-1

核心考点

试题【若f（x）是以5为周期的奇函数且f（-3）=1，tanα=2，则f（20sinαcosα）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设定义在实数集上函数f（x）满足：f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），且当0≤x≤1时，f（x）=3^x-1，则有（　　）

A．f(

)＜f(-

)＜f(

)

B．f(

)＜f(-

)＜f(

)

C．f(

)＜f(

)＜f(-

)

D．f(-

)＜f(

)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数y=f（x）的图象可由y=lg（x+1）的图象绕坐标原点O逆时针旋转

得到，则f（x）等于（　　）

A．10^-x-1

B．10^x-1

C．1-10^-x

D．1-10^x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=

3x+2

x2-4

x-2

，(x＞2)

，(x≤2)

，在x=2处连续，则a=（　　）

A．-

B．-

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a＞0）．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）及f（x）的导数f′（x）；
（2）假设对任意x∈[ln（3a），ln（4a）]，不等式|m-f^-1（x）|+ln（f′（x））＜0成立，求实
数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0．则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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