下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）A．y=-lnx．B．y=x2C．y=2-|x|D．y=cosx． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

A．y=-lnx．

B．y=x²

C．y=2^-|x|

D．y=cosx．

答案

对于A，函数的定义域为（0，+∞），故y=lnx非奇非偶，即A不正确；
对于B，是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增，即B不正确；
对于C，是偶函数，在区间（0，+∞）上，函数为y=2^-x在区间（0，+∞）上单调递减，故C正确；
对于D，是偶函数，在区间（0，+∞）上，不是单调函数，即D不正确
故选C．

核心考点

试题【下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）A．y=-lnx．B．y=x2C．y=2-|x|D．y=cosx．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f(

)=0，则满足f(log

x)＜0的x的集合为（　　）

A．(-∞，

)∪(2，+∞)

B．(

，1)∪(1，2)

C．(

，1)∪(2，+∞)

D．(0，

)∪(2，+∞)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞1）．
（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，试求t的值；
（Ⅲ）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，试求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2；
④函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称．
其中正确命题的序号是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数y=f（x）为奇函数，则它的图象必经过点（　　）

A．（0，0）

B．（-a，-f（a））

C．（a，f（-a））

D．（-a，-f（-a））

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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