题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求实数a的值;
(2)若g(x)≤xlog2x在x∈[2,3]上恒成立,求λ的取值范围.
答案
令f(0)=0,即ln(1+a)=0,解得a=0,故函数f(x)=ln(ex)=x. …(4分)
显然有f(-x)=-f(x),函数f(x)=x是奇函数,满足条件,所求实数a的值为0.…(6分)
(2)f(x)=x,g(x)=λx,则λx≤xlog2x在x∈[2,3]上恒成立,即λ≤log2x在x∈[2,3]上恒成立,…(8分)
∵函数y=log2x在x∈[2,3]上的最小值为log22=1,…(11分)
∴λ≤1,即λ的取值范围为(-∞,1].…(12分)
核心考点
试题【已知f(x)=ln(ex+a)是定义域为R的奇函数,g(x)=λf(x).(1)求实数a的值;(2)若g(x)≤xlog2x在x∈[2,3]上恒成立,求λ的取值】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数b的值;
(2)判断并证明f(x)的单调性;
(3)若f((log2x)2-log2x+1)≥f(m+log
1 |
2 |
A.y=
| B.y=3x | C.y=lg|x| | D.y=x
|
A.y=x3 | B.y=
| C.y=log3x | D.y=(
|
f(x2)-f(x1) |
x2-x1 |
1 |
3 |
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