已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈（0，1）时，f(x)=log211-x，则y=f（x）在（1，2）内是（　　）A．单调增函数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈（0，1）时，f(x)=log2

1-x

，则y=f（x）在（1，2）内是（　　）

A．单调增函数，且f（x）＜0	B．单调减函数，且f（x）＞0
C．单调增函数，且f（x）＞0	D．单调减函数，且f（x）＜0

答案

∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数
∵当x∈（0，1）时，f(x)=log2

1-x

＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，
∴当x∈（-1，0）时，f（x）＜0，且函数在（-1，0）上单调递增
根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0
故选A

核心考点

试题【已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈（0，1）时，f(x)=log211-x，则y=f（x）在（1，2）内是（　　）A．单调增函数】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

f(x)=

ax+1

ax-1

•x3为______函数．（奇偶性）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：
①对正数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②当x＞1时，f（x）＜0；
③f（3）=-1
（I）求f（1）和f(

)的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=aln（x+1）-x²，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式

f(p+1)-f(q+1)

p-q

＞1恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+（2a-8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|-1≤x≤5}．
（1）求实数a的值；
（2）f（x）≥m²-4m-9对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则（x-1）f（x）＜0的解是（　　）

A．（-3，0）∪（1，+∞）

B．（-3，0）∪（0，3）

C．（-∞，-3）∪（3，+∞）

D．（-3，0）∪（1，3）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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