题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
bx+c |
ax2+1 |
1 |
2 |
2 |
5 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)是否存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点,并且使得P、Q两点关于点(1,0)对称,若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.
答案
bx+c |
ax2+1 |
-bx+c |
ax2+1 |
∴c=0.
又a>0,b是自然数,
∴当x<0时,f(x)<0,
当x>0时,f(x)>0,
故f(x)的最大值
1 |
2 |
当x>0时,f(x)=
bx |
ax2+1 |
b | ||
ax+
|
b | ||
2
|
当且仅当ax=
1 |
x |
1 | ||
|
b | ||
2
|
1 |
2 |
又f(1)>
2 |
5 |
∴2b2-5b+2<0,即(2b-1)(b-2)<0,
1 |
2 |
∴f(x)=
x |
x2+1 |
(2)假设存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点,并且使得P、Q两点关于点(1,0)对称,
设P(x0,y0)则Q(2-x0,-y0)所以
|
解得:x0=1±
2 |
2 |
| ||
4 |
2 |
| ||
4 |
2 |
| ||
4 |
2 |
| ||
4 |
故过于P、Q两点的直线方程为:x-4y-1=0
核心考点
试题【已知函数,f(x)=bx+cax2+1(a,c∈R,a>0,b是自然数)是奇函数,f(x)有最大值12,且.f(1)>25.(1)求函数f(x)的解析式;(2)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
3 |
(1)求函数f(x)的定义域.
(2)若β是两个模长为2的向量
a |
b |
a |
b |
1 |
2011 |
A.-4 | B.2 | C.-2 | D.0 |
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
A.-2≤t≤2 | B.t≤
| ||||
C.-
| D.t≤-2或t=0或t≥2 |
(1)解不等式f(x)≥5;
(2)若关于x的不等式f(x)>a2-2a对于任意的x∈R恒成立,求a的取值范围.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x∈[
1 |
e |
(Ⅲ)关于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围.
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