若奇函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（10）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：安徽模拟

若奇函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（10）=______．

答案

∵f（x）是奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），
∴f（1）=-f（-1），
∴f（1）=f（-1）+f（2），
∴f（2）=2，
∴f（3）=f（1）+f（2）=3，
f（5）=f（3）+f（2）=5，
f（10）=f（7）+f（3）
=f（5）+f（2）+f（3）=10．
故答案为：10．

核心考点

试题【若奇函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（10）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x），当x＜0时，f（x）=x²+2x-1，若f（x）为R上的奇函数，则函数在R上的解析式为______．

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定义在（-1，1）上的奇函数f（x）=

x+m

x2+nx+1

，则常数m=______，n=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

对定义域的任意x，若有f(x)=-f(

)的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：
①y=x-

，
②y=log_ax+1，
③y=

x，0＜x＜1

0，x=1

，x＞1

其中满足“翻负”变换的函数是______．（写出所有满足条件的函数的序号）

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已知函数f（x）=x|x-a|+2x．
（1）若a=4时，求函数f（x）的单调减区间；
（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；
（3）若存在a∈[-4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）定义域为R，且图象关于原点对称．当x＞0时，f（x）=x³-2．则函数f（x+2）的所有零点之和为______．

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