题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
b•2x+1 |
2x+1+a |
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)解关于t不等式f(k•t2-t)+f(1-k•t)<0.
答案
∴f(0)=0,f(-x)=-f(x).
由f(0)=0,得b+1=0,∴b=-1,∴f(x)=
-2x+1 |
2x+1+a |
由f(-x)=-f(x),得
-2-x+1 |
2-x+1+a |
-2x+1 |
2x+1+a |
∴a=2,b=-1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=
1 |
2x+1 |
1 |
2 |
∵y=2x是R上的增函数,∴y=
1 |
2x+1 |
∴函数f(x)是R上的减函数.
∵f(k•t2-t)+f(1-k•t)<0,
∴f(kt2-t)<-f(1-kt),
由函数f(x)是R上的奇函数得f(kt2-t)<f(kt-1),
由函数f(x)是R上的减函数得kt2-t>kt-1,即kt2-(1+k)t+1>0.(⊕)
①若k=0时,则上述不等式变为-t+1>0,解得t<1,即其解集为{t|t<1}.
②当k≠0时,△=(1+k)2-4k=(k-1)2≥0.
方程kt2-(1+k)t+1=0的根为x1,2=
(1+k)±(k-1) |
2k |
1 |
k |
当k=1时,(⊕)变为t2-2t+1>0,∴(t-1)2>0,即t≠1,即(⊕)的解集为{t|t≠1}.
当k>1时,
1 |
k |
1 |
k |
当0<k<1时,
1 |
k |
1 |
k |
当k<0时,
1 |
k |
1 |
k |
核心考点
试题【已知定义域为R的函数f(x)=b•2x+12x+1+a是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)解关于t不等式f(k•t2-t)+f(1-k•t)<0.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x) |
x |
4x+a |
2x |
1-2sinx |
1+2sinx |
(1)求函数y=f(x)的定义域和值域.
(2)判断函数y=f(x)的奇偶性.
1 |
3 |
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