已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x）≥-x²+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

答案

（1）∵f（x）=xlnx，
∴f′（x）=1+lnx，x＞0，
∵f′(x)=1+lnx＜0⇒0＜x＜

，
∴函数f（x）的减区间为(0，

)．
（2）∵f（x）≥-x²+ax-6在（0，+∞）上恒成立，
∴xlnx≥-x2+ax-6⇒a≤x+lnx+

，g(x)=x+lnx+

，
g′(x)=

x2+x-6

，
当x＞2时，g（x）是增函数，
当0＜x＜2时，g（x）是减函数，
∴a≤g（2）=5+ln2．
即实数a的取值范围是（-∞，5+ln2）．

核心考点

试题【已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称．
（Ⅰ）已知函数f(x)=

x2+mx+m

的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（Ⅱ）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x²+ax+1，求函数g（x）在（-∞，0）上的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈（-∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，求实数a的取值范围．

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已知a，b，c为互不相等的三个正数，函数f（x）可能满足如下性质：
①f（x-a）为奇函数；②f（x+a）为奇函数；③f（x-b）为偶函数；④f（x+b）为偶函数．
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得出了如下结论：
（1）若满足①②，则f（x）的一个周期为4a；（2）若满足①③，则f（x）的一个周期为4|a-b|；（3）若满足③④，则f（x）的一个周期为3|a-b|．
其中正确结论的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

2x-1

∫

dt是奇函数，则a=（　　）

A．

B．

C．

D．

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对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[2.5]=2，定义函数{x}=x-[x]，则给出下列四个命题：①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；②方程{x}=

有无数个解；③函数{x}是周期函数；④函数{x}是增函数．其中正确的序号是（　　）

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

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函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，当x∈[-1，0]时，f（x）=x³-3ax（a为常数）．
（1）当x∈[0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

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