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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=xlnx.  
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)≥-x2+ax-6在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
答案
(1)∵f(x)=xlnx,
∴f′(x)=1+lnx,x>0,
f′(x)=1+lnx<0⇒0<x<
1
e

∴函数f(x)的减区间为(0,
1
e
)

(2)∵f(x)≥-x2+ax-6在(0,+∞)上恒成立,
xlnx≥-x2+ax-6⇒a≤x+lnx+
6
x
,g(x)=x+lnx+
6
x

g′(x)=
x2+x-6
x2

当x>2时,g(x)是增函数,
当0<x<2时,g(x)是减函数,
∴a≤g(2)=5+ln2.
即实数a的取值范围是(-∞,5+ln2).
核心考点
试题【已知函数f(x)=xlnx.  (1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)≥-x2+ax-6在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.
(Ⅰ)已知函数f(x)=
x2+mx+m
x
的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;
(Ⅱ)已知函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(-∞,0)上的解析式;
(Ⅲ)在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下,当t>0时,若对任意实数x∈(-∞,0),恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知a,b,c为互不相等的三个正数,函数f(x)可能满足如下性质:
①f(x-a)为奇函数;②f(x+a)为奇函数;③f(x-b)为偶函数;④f(x+b)为偶函数.
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系,某同学得出了如下结论:
(1)若满足①②,则f(x)的一个周期为4a;(2)若满足①③,则f(x)的一个周期为4|a-b|;(3)若满足③④,则f(x)的一个周期为3|a-b|.
其中正确结论的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
1
2x-1
+
a1
1
t
dt
是奇函数,则a=(  )
A.
e
2
B.
1
e
C.


e
2
D.


e
题型:单选题难度:简单| 查看答案
对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[2.5]=2,定义函数{x}=x-[x],则给出下列四个命题:①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1];②方程{x}=
1
2
有无数个解;③函数{x}是周期函数;④函数{x}是增函数.其中正确的序号是(  )
A.①③B.②④C.①④D.②③
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=x3-3ax(a为常数).
(1)当x∈[0,1]时,求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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