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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=(x+a)(bx+a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为f(x)=______.
答案
f(x)=(x+a)(bx+a)=bx2+(ab+a)x+a2是偶函数
故有ab+a=0,得b=-1,则f(x)=f(x)=-x2+a2
又它的值域为(-∞,4]
∴a2=4
∴f(x)=f(x)=-x2+4
故答案为-x2+4
核心考点
试题【若函数f(x)=(x+a)(bx+a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为f(x)=______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数f(x)=ax2+x.对于∀x∈(0,1],|f(x)|≤1成立,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m
(1)解关于x的不等式f(x)-1<0;
(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.
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已知F(x)=ax7+bx5+cx3+dx-6,F(-2)=10,则F(2)=______.
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不等式(a-4)x2-2(a-4)x+1>0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围.
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已知f(x)=loga
1-mx
x-1
是奇函数(其中0<a<1)
(1)求m值;
(2)判断f(x)在(1,+∞)上单调性,并用定义加以证明.
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