已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2012）=a，则f（-2012）=（　　）A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：广东模拟

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2012）=a，则f（-2012）=（　　）

A．2	B．2^-2012-2²⁰¹²
C．2²⁰¹²-2^-2012	D．a²

答案

∵f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2①
∴f（-x）+g（-x）=a^-x-a^x+2
∵f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
∴-f（x）+g（x）=a^-x-a^x+2②
联立①②可得，f（x）=a^x-a^-x，g（x）=2
∵g（2012）=a，
∴a=2
则f（-2012）=2^-2012-2²⁰¹²
故选B

核心考点

试题【已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2012）=a，则f（-2012）=（　　）A】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于定义在R上的函数f（x），可以证明点A（m，n）是f（x）图象的一个对称点的充要条件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
（1）求函数f（x）=x³+3x²图象的一个对称点；
（2）函数f（x）=ax³+（b-2）x²（a，b∈R）在R上是奇函数，求a，b满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a，使得f（x）≥-x²+4x-2恒成立？
（3）试写出函数y=f（x）的图象关于直线X=M对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数f（x）=ax³+bx²（a，b∈R）图象的对称性．

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已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x³+1．设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-28）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f₁（x）=3^|x-1|，f₂（x）=a•3^|x-2|，（x∈R，a＞0）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=

f1(x) f1(x)≤f2(x)

f2(x) f1(x)＞f2(x)

（1）若f（x）=f₁（x）对所有实数x都成立，求a的取值范围；
（2）设t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．设函数f（x）在区间[0，t]上的单调递增区间的长度之和为d（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），求

；
（3）设g（x）=x²-2bx+3．当a=2时，若对任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求实数b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）对任意x、y∈R恒成立，在R上单调递减．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若对一切x∈[

，

]，关于x的不等式f[2sin2(

+x)]-f(

cos2x)-f(m)＜0恒成立，求实数m的取值范围．

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若a，b∈R⁺，则使

≤m•

a+b

恒成立的最小正数m=______．

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