已知f（x）为偶函数且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x若n∈N*，an=f（n），则a2007（　　）A．2007B．12C．2D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知f（x）为偶函数且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₇（　　）

A．2007

B．

C．2

D．-2

答案

∵f（2+x）=f（2-x），∴f（x）=f（4-x）
又∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（-x）
∴f（-x）=f（4-x），即函数的周期T=4．
∴a₂₀₀₇=a_501×4+3=a₃=f（3）=f（-1）=2^-1=

故选B．

核心考点

试题【已知f（x）为偶函数且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x若n∈N*，an=f（n），则a2007（　　）A．2007B．12C．2D．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=-|x-

，则f(

)-f(

)=（　　）

A．1

B．0

C．

D．-

题型：单选题难度：简单| 查看答案

在下列函数中：①f（x）=x

，②f（x）=x

，③f（x）=x

，④f（x）=x

，其中偶函数的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若不等式ax²+4x+a＞1-2x²对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥2或a≤-3

B．a＞2或a≤-3

C．a＞2

D．-2＜a＜2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知直线y=x与函数g(x)=

(x＞0)和图象交于点Q，P、M分别是直线y=x与函数g(x)=

(x＞0)的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．
（1）若x∈[-2，-1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的方程f（x）=|f′（x）|；
（3）设函数g(x)=

f′(x)，f(x)≥f′(x)

f(x)，f(x)＜f′(x)

，求g（x）在x∈[2，4]时的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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