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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2(
1
2
-
1
ax+1
)(a>0,且a≠1).
(1)求函数y=f(x)的反函数y=f-1(x);
(2)判定f-1(x)的奇偶性;
(3)解不等式f-1(x)>1.
答案
(1)化简,得f(x)=
ax-1
ax+1

设y=
ax-1
ax+1
,则ax=
1+y
1-y

∴x=loga
1+y
1-y

∴所求反函数为
y=f-1(x)=loga
1+x
1-x
(-1<x<1).
(2)∵f-1(-x)=loga
1-x
1+x
=loga
1+x
1-x
-1=-loga
1+x
1-x
=-f-1(x),
∴f-1(x)是奇函数.
(3)loga
1+x
1-x
>1.
当a>1时,
原不等式⇒
1+x
1-x
>a⇒
(1+a)x+1-a
x-1
<0.
a-1
a+1
<x<1.
当0<a<1时,原不等式





1+x
1-x
<a
1+x
1-x
>0

解得





x<
a-1
1+a
或x>1
-1<x<1.

∴-1<x<
a-1
1+a

综上,当a>1时,所求不等式的解集为(
a-1
a+1
,1);
当0<a<1时,所求不等式的解集为(-1,
a-1
a+1
).
核心考点
试题【已知函数f(x)=2(12-1ax+1)(a>0,且a≠1).(1)求函数y=f(x)的反函数y=f-1(x);(2)判定f-1(x)的奇偶性;(3)解不等式f】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=x3-3x+e的导函数是(  )
A.奇函数
B.既不是奇函数也不是偶函数
C.偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
不等式[(1-a)n-a]lga<0,对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.{a|a>1}B.{a|0<a<
1
2
}
C.{a|0<a<
1
2
或a>1}
D.{a|a0<a<
1
3
或>1}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)为奇函数,且在[-1,1]上为增函数,f(-1)=-1,若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1]、a∈[-1,1]都成立,求t的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(文科做)对于函数的这个性质:①奇函数;②偶函数;③增函数;④减函数,函数f(x)=x3-cos(
π
2
+x),x∈R
具有的性质的序号是______.(把具有的性质的序号都填上)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)=asin(x+
π
4
)+bsin(x-
π
4
)(ab≠0)
是偶函数,则有序实数对(a,b)可以是______.(注:写出你认为正确的一组数字即可)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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