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题目
题型:填空题难度:一般来源:闵行区二模
(文)对于任意x∈(0,
π
2
]
,不等式psin2x+cos4x≥0恒成立,则实数p的最小值为______.
答案
∵psin2x+cos4x≥0,
∴p(1-cos2x)+cosx4≥0,
-(cos2x+
p
2
2-p+
1
4
p2≥0,
(cos2x-
p
2
2≤p-
1
4
p2(1)
当p-
1
4
p2<0时(1)式显然不成立,
  p≥4或p≤0,
当0≤p≤2即0<
p
2
≤1,p-
1
4
p2≥0,
   0≤(cos2x-
p
2
2
1
4
p2≤p-
1
4
p2,0≤p≤2,
  2≤p≤4,0≤(cos2x-
p
2
2
1
4
p2≤p-
1
4
p2,p=2,
  p的最小值为0.
故答案为:0.
核心考点
试题【(文)对于任意x∈(0,π2],不等式psin2x+cos4x≥0恒成立,则实数p的最小值为______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数,数列{yn}满足ynlogxna=2(a>0,a≠1),设y3=18,y6=12.
(1)求数列{yn}的前多少项和最大,最大值为多少?
(2)试判断是否存在自然数M,使当n>M时,xn>1恒成立?若存在,求出相应的M,若不存在,请说明理由;
(3)令an=logxnxn+1(n>13,n∈N),试判断数列{an}的增减性?
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将奇函数的图象关于原点(即(0,0))对称这一性质进行拓广,有下面的结论:
①函数y=f(x)满足f(a+x)+f(a-x)=2b的充要条件是y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称.
②函数y=f(x)满足F(x)=f(x+a)-f(a)为奇函数的充要条件是y=f(x)的图象关于点(a,f(a))成中心对称(注:若a不属于x的定义域时,则f(a)不存在).
利用上述结论完成下列各题:
(1)写出函数f(x)=tanx的图象的对称中心的坐标,并加以证明.
(2)已知m(m≠-1)为实数,试问函数f(x)=
x+m
x-1
的图象是否关于某一点成中心对称?若是,求出对称中心的坐标并说明理由;若不是,请说明理由.
(3)若函数f(x)=(x-
2
3
)(|x+t|+|x-3|)-4
的图象关于点(
2
3
,f(
2
3
))
成中心对称,求t的值.
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已知f(x)是定义在[-4,4]上的奇函数,g(x)=f(x-2)+1.当x∈[-2,0)∪(0,2]时,g(x)=
4
x2
,且g(0)=0,则方程g(x)=log
1
2
(x+1)
的解的个数为______.
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若不等式
t
t2+2
≤a≤
t+2
t2
,在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是______.
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已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时.应该有f′(x)______0,g′(x)______0.
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