（文）对于任意x∈(0，π2]，不等式psin2x+cos4x≥0恒成立，则实数p的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：闵行区二模

（文）对于任意x∈(0，

]，不等式psin²x+cos⁴x≥0恒成立，则实数p的最小值为______．

答案

∵psin²x+cos⁴x≥0，
∴p（1-cos²x）+cosx⁴≥0，
-（cos²x+

）²-p+

p²≥0，
（cos²x-

）²≤p-

p²（1）
当p-

p²＜0时（1）式显然不成立，
p≥4或p≤0，
当0≤p≤2即0＜

≤1，p-

p²≥0，
0≤（cos²x-

）²≤

p²≤p-

p²，0≤p≤2，
2≤p≤4，0≤（cos²x-

）²≤

p²≤p-

p²，p=2，
p的最小值为0．
故答案为：0．

核心考点

试题【（文）对于任意x∈(0，π2]，不等式psin2x+cos4x≥0恒成立，则实数p的最小值为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等比数列{x_n}的各项为不等于1的正数，数列{y_n}满足ynlogxna=2(a＞0，a≠1)，设y₃=18，y₆=12．
（1）求数列{y_n}的前多少项和最大，最大值为多少？
（2）试判断是否存在自然数M，使当n＞M时，x_n＞1恒成立？若存在，求出相应的M，若不存在，请说明理由；
（3）令an=logxnxn+1(n＞13，n∈N)，试判断数列{a_n}的增减性？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
利用上述结论完成下列各题：
（1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
（2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数f(x)=

x+m

x-1

的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
（3）若函数f(x)=(x-

)(|x+t|+|x-3|)-4的图象关于点(

，f(

))成中心对称，求t的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，g（x）=f（x-2）+1．当x∈[-2，0）∪（0，2]时，g(x)=

，且g（0）=0，则方程g(x)=log

(x+1)的解的个数为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若不等式

t2+2

≤a≤

t+2

，在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知对任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时．应该有f′（x）______0，g′（x）______0．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点