已知函数f（x）=ax3-bx+1，a，b∈R，若f（-1）=-2，则f（1）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=ax³-bx+1，a，b∈R，若f（-1）=-2，则f（1）=______．

答案

∵f（x）=ax³-bx+1，
∴f（-x）=a（-x）³-b（-x）+1=-ax³+bx+1，
得f（x）+f（-x）=（ax³-bx+1）+（-ax³+bx+1）=2
令x=1，得f（1）+f（-1）=2，
∵f（-1）=-2，∴f（1）=2-f（-1）=2+2=4
故答案为：4

核心考点

试题【已知函数f（x）=ax3-bx+1，a，b∈R，若f（-1）=-2，则f（1）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在区间（-∞，0）上是减函数，若f（x-1）＜f（2），则实数x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=f（x）的图象与函数y=

x-2

x+3

的图象关于y=x对称，则函数f（x）为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+3）=f（x），f（1）＞1，f（2）=

2m-3

m+1

，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数C，使得对任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且对任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数．
（1）求证函数f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数；
（2）设函数f（x）是（1）中的“U型”函数，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）对一切t∈R恒成立，求实数t的取值范围．
（3）若函数g（x）=mx+

x2+2x+n

是区间[-2，+∞）上的“U型”函数，求实数m和n的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

-1

+x的图象关于（　　）

A．y轴对称	B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称	D．直线y=x对称

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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