若函数f(x)=-x+abx+1为区间[-1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f(x)=-

x+a

bx+1

为区间[-1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是______．

答案

∵区间[-1，1]上f（x）是奇函数，
∴f（0）=a=0，函数解析式化为f(x)=-

bx+1

又∵f（-1）=-f（1）
∴

-b+1

b+1

，解之得b=0
因此函数表达式为：f（x）=-x，在区间[-1，1]上减函数，
∴函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值是f（-1）=1
故答案为：1

核心考点

试题【若函数f(x)=-x+abx+1为区间[-1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则不等式f(2x-1)＜f(

)的解集是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 ______．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知以T=4为周期的函数f（x）=

1-x2

，x∈(-1，1]

1-|x-2|，x∈(1，3]

，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-4）=-f（x），在[0，2]上f（x）是增函数，则下列结论：①若0＜x₁＜x₂＜4，且x₁+x₂=4，则f（x₁）+f（x₂）＞0；②若0＜x₁＜x₂＜4，且x₁+x₂=5，则f（x₁）＞f（x₂）；③若方程f（x）=m在[-8，8]内恰有四个不同的角x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄=±8，其中正确的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知奇函数f（x）的定义域是[-1，0）∪（0，1]，其在y轴右侧的图象如图所示，则不等式f（-x）-f（x）＜1的解集为（　　）

A．{x|-

＜x＜0}

B．{x|-

＜x＜0或0＜x≤1}

C．{x|-1≤x＜-

或0＜x≤1}

D．{x|-1≤x＜0或

＜x≤1}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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