题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
⑴试判断函数的奇偶性;
⑵试求方程在闭区间上的根的个数, 并证明你的结论.
答案
解析
∵在上只有
∴ ∴
故为非奇非偶函数。
⑵由 得
∴是以10为周期的函数. 又
∴
∴在[0, 10]和上各有2个根.
从而方程在上有800个根, 而上没有根,
在[2000, 2005]上有2个根.
故方程在上共有802个根.
核心考点
试题【设函数在上满足, 且在闭区间[0, 7]上只有. ⑴试判断函数的奇偶性;⑵试求方程在闭区间上的根的个数, 并证明你的结论.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若当时,,求函数的值域;
(2)在(1)的条件下,求函数的解析式;
(3)若当时,,试研究函数在区间上是否可能是单调函数?
若可能,求出的取值范围;若不可能,请说明理由。
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求在上的最小值,及取得最小值时的,并猜想在上的单调递增区间(不必证明);
(3)当时,证明:函数的图象上至少有一个点落在直线上。
(1)求在上的解析式.
(2)请你作出函数的大致图像.
(3)当时,若,求的取值范围.
(4)若关于的方程有7个不同实数解,求满足的条件.
A.偶函数 | B.奇函数 | C.非奇非偶函数 | D.既是奇函数又是偶函数 |
A. | B. | C. | D. |
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