题目
题型：解答题难度：简单来源：不详
的定义域为R，对任意
，均有
，且对任意
都有
。（1）试证明：函数
在R上是单调函数；（2）判断
的奇偶性，并证明。（3）解不等式
。（4）试求函数
在
上的值域；答案
（2）奇函数，证明略
（3）
（4）
解析
，令
……………………………………………2分
在R上是单调减函数 ……………………………………………4分（2）
为奇函数，令
，有
…………………………5分令
，有
………………………………………………7分
……………………………………………8分（3）
………………………………………9分
原不等式为：
……………………………………10分
在R上递减，
不等式的解集为 …………………………………11分（4）由题
又
………………………………………………………12分由（2）知
为奇函数，
…………………13分由（1）知，
在
上递减，的值域为 …………………………………………14分核心考点
试题【已知函数的定义域为R，对任意，均有，且对任意都有。（1）试证明：函数在R上是单调函数；（2）判断的奇偶性，并证明。（3）解不等式。（4）试求函数在上的值域；】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
是R上的偶函数,且当
时,函数的解析式为
(1)求
的值; (2)用定义证明
在
上是减函数;(3)求当
时,函数的解析式;
是奇函数，当
时，
，则当
时，＝（ ）A． | B． | C． | D． |
是R上的偶函数，且
，则下列各式一定成立的
是( )A． | B． | C． | D． |
f(x) =
－1 ．(1)求x∈（－1 ，1）时 f(x)的解析式 ；（2）求f(
)的值 ．
是偶函数，且在
内是增函数，又
，则
的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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