当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的奇偶性与周期性 > 下图展示了一个由区间(其中为一正实数)到实数集R上的映射过程:区间中的实数对应线段上的点,如图1;将线段围成一个离心率为的椭圆,使两端点、恰好重合于椭圆的一个短...
题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
下图展示了一个由区间(其中为一正实数)到实数集R上的映射过程:区间中的实数对应线段上的点,如图1;将线段围成一个离心率为的椭圆,使两端点恰好重合于椭圆的一个短轴端点,如图2 ;再将这个椭圆放在平面直角坐标系中,使其中心在坐标原点,长轴在轴上,已知此时点的坐标为,如图3,在图形变化过程中,图1中线段的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线与直线交于点,则与实数对应的实数就是,记作,

现给出下列5个命题
;   ②函数是奇函数;③函数上单调递增;   ④.函数的图象关于点对称;⑤函数时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是:   (  )
A.①③⑤B.②③④C.②③⑤D.③④⑤

答案
D
解析

试题分析:本题可用排除法,由可知,点M位于线段AB的中点,则在图3中位于椭圆与y轴负半轴的交点,结合图像可知,故①不对;由可知函数的定义域不关于原点对称,故函数是非奇非偶函数,②不对; 在图3中点M在椭圆上逆时针移动时,点N在直线上自左向右移动值增大,故知③正确;点N关于轴对称可知④正确;若时,由点的坐标为可得,离心率为,可知椭圆焦点坐标为,,所以,所以AM过椭圆的右焦点F,故⑤正确.
核心考点
试题【下图展示了一个由区间(其中为一正实数)到实数集R上的映射过程:区间中的实数对应线段上的点,如图1;将线段围成一个离心率为的椭圆,使两端点、恰好重合于椭圆的一个短】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列函数的图像一定关于原点对称的是(    )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知偶函数满足,且在区间上单调递增.不等式的解集为(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列函数中,为偶函数且有最小值的是 (    )
A.f(x) =x2 +xB.f(x) = |lnx|
C.f(x) =xsinxD.f(x) =ex+e-x

题型:单选题难度:简单| 查看答案
奇函数满足对任意都有
的值为(     )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
是定义在上的偶函数,,都有,且当时,,若函数在区间内恰有三个不同零点,则实数的取值范围是(   )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.