题目

题型：解答题难度：一般来源：安徽省期中题

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有。
（1）若a>b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；
（2）若对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数 k的取值范围。

答案

解：（1）因为a>b，所以a-b>0，由题意得：
，所以f（a）-f（b）>0，又f（x）时定义在R上奇函数，
∴f（-b）=-f（b）∴f（a）-f（b）>0，即f（a）>f（b）
（2）由（1）知f（x）在R上单调递增函数，
∵对任意x∈[0，+∝）恒成立，
，即，
∴，∴对任意的x∈[0，+∞）恒成立，
即k小于函数的最小值，
令t=，则t∈[1，+∞）∴u=
∴k＜1。