题目
题型:解答题难度:困难来源:0104 月考题
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(Ⅰ)求实数a、b的值;
(Ⅱ)试证明函数f(x)在区间(0,2]单调递减,在区间(2,+∞)单调递增;
(Ⅲ)是否存在实数k同时满足以下两个条件:①不等式f(x)+
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答案
解:(Ⅰ)由,解得b=4,
由(x≠0)是奇函数,
得恒成立,
即;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
任取,
,
,
∴,
∴,
所以,函数f(x)在区间(0,2]单调递减;类似地,可证f(x)在区间(2,+∞)单调递增。
(Ⅲ)对于条件①:由(Ⅱ)可知函数f(x)在x∈(0,+∞)上有最小值,
故若对x∈(0,+∞)恒成立,
则需,
∴;
对于条件②:由(Ⅱ)可知函数f(x)在(-∞,-2)单调递增,在[-2,0)单调递减,
∴函数f(x)在[-6,-2]单调递增,在[-2,-1]单调递减,
又,
,
所以函数f(x)在[-6,-1]上的值域为,
若方程f(x)=k在[-6,-1]有解,则需,
若同时满足条件①②,则需;
答:当时,条件①②同时满足.
核心考点
试题【已知函数(x≠0)是奇函数,且满足f(1)=f(4),(Ⅰ)求实数a、b的值; (Ⅱ)试证明函数f(x)在区间(0,2]单调递减,在区间(2,+∞)单调递增;(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)判断f(x)单调性并证明;
(2)求f(x)的最大值,最小值。
[ ]
B、{x|0≤x≤4}
C、{x|x≤4}
D、{x|0≤x≤1或x≥4}
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