在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立的函数的个数是（　　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

在y=2^x，y=log₂x，y=x²，y=cosx这四个函数中，当0＜x₁＜x₂＜1时，使f(

x1+x2

)＞

f(x1)+f(x2)

恒成立的函数的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

当0＜x₁＜x₂＜1时，使f(

x1+x2

)＞

f(x1)+f(x2)

恒成立，说明函数一个递增的越来越慢的函数或者是一个递减的越来越快的函数或是一个先递增得越来越慢，再递减得越来越快的函数
考查四个函数y=2^x，y=log₂x，y=x²，y=cosx中，y=log₂x在（0，1）是递增得越来越慢型，函数y=cosx在（0，1）是递减得越来越快型，y=2^x，y=x²，这两个函数都是递增得越来越快型
综上分析知，满足条件的函数有两个
故选C

核心考点

试题【在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立的函数的个数是（　　】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x+1）=x²+2x+3，则f（2）的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），那么（　　）

A．f（x）是增函数

B．f（x）没有单调递增区间

C．f（x）没有单调递减区间

D．f（x）可能存在单调递增区间，也可能存在单调递减区间

题型：单选题难度：简单| 查看答案

制作一个面积为1 m²，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（既够用又耗材量少）是（　　）．

A．5.2m

B．5m

C．4.8m

D．4.6m

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设f（x）=

ex(x≤0)

ln x(x＞0)

，则f[f（

）]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k²成立，则f（k+1）≥（k+1）²成立，下列命题成立的是（　　）

A．若f（3）≥9成立，则对于任意k≥1，均有f（k）≥k²成立；

B．若f（4）≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）＜k²成立；

C．若f（7）≥49成立，则对于任意的k＜7，均有f（k）＜k²成立；

D．若f（4）=25成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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