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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
现有一块长轴长为10dm,短轴长为8dm,形状为椭圆的玻璃镜子,欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子,则可划出的矩形镜子的最大面积为______.
答案
以长轴为x轴,长轴的中垂线为y轴,建立直角坐标系.依题意可知椭圆的标准方程为
x2
25
+
y2
16
=1

不防设P(m,n)为矩形第一象限的顶点,则
m2
25
+
n2
16
=1

由矩形对称性知面积为S=4mn,1=
m2
25
+
n2
16
≥2?
mn
5×4

∴mn≤10
∴S≤40
故答案为40
核心考点
试题【现有一块长轴长为10dm,短轴长为8dm,形状为椭圆的玻璃镜子,欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子,则可划出的矩形镜子的最大面积为______.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
给出下列四个函数:①f(x)=x+1,=2 ②f(x)=
1
x
,③f(x)=x2,④f(x)=sinx,其中在(0,+∞)是增函数的有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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已知幂函数f(x)=xα(α为实常数)的图象过点(2,


2
),则f(16)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=x+
1
x
在区间[
1
2
,2]
上的最大值为______,最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设a,b∈R+,且a+b=1,则


2a+1
+


2b+1
的最大值是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
下列函数中同时具有性质:①图象过点(0,1);②在区间(0,+∞)上是减函数;③偶函数.这样的函数是(  )
A.f(x)=x3B.f(x)=log3(|x|+3)C.f(x)=(
1
3
)|x|
D.f(x)=3|x|
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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